Autoregressive gleitende Durchschnittsmodellierung für die spektrale Parameterschätzung aus einer multigradienten Echo - chemischen Verschiebungserfassung T1 - Autoregressive gleitende Durchschnittsmodellierung für die spektrale Parameterschätzung aus einer multigradienten Echo - chemischen Verschiebungserfassung AU - Taylor, Brian A. - Hwang, Ken Pin AU - Hazle, John D. AU - Stafford, R. Jason N2 - Die Autoren untersuchten die Effektivität des iterativen Steiglitz-McBride (SM) - Algorithmus auf einem autoregressiven Moving Average - (ARMA) - Modell von Signalen einer schnellen, spärlich abgetasteten Multiecho-Aufnahme mit Simulation, Phantom, Ex vivo und in vivo Experimente mit dem Fokus auf ihren möglichen Einsatz in Magnetresonanz (MR) - gesteuerten Interventionen. Das ARMA-Signalmodell ermöglichte eine schnelle Berechnung der chemischen Verschiebung, der scheinbaren Spin-Spin-Relaxationszeit (T2) und komplexer Amplituden eines Multipeak-Systems aus einer begrenzten Anzahl von Echos (16). Numerische Simulationen von Ein - und Zwei-Peak-Systemen wurden verwendet, um die Genauigkeit und Unsicherheit in den berechneten Spektralparametern als Funktion der Erfassungs - und Gewebeparameter zu bestimmen. Die gemessenen Unsicherheiten aus der Simulation wurden mit der theoretischen Cramer-Rao-Untergrenze (CRLB) für die Akquisition verglichen. Messungen in Phantome wurden verwendet, um die T2-Schätzungen zu validieren und zu überprüfen, Ungewissheit Schätzungen aus dem CRLB. Wir demonstrierten die Anwendung auf Echtzeit-MR-geführte Interventionen ex vivo unter Verwendung der Technik zur Überwachung einer perkutanen Ethanolinjektion in eine Rinderleber und in vivo zur Überwachung einer laserinduzierten thermischen Therapiebehandlung in einem Eckzahnhirn. Simulationsergebnisse zeigten, dass die chemischen Verschiebungs - und Amplitudenunsicherheiten bei einem Signal-Rausch-Verhältnis (SNR) 5 für Echolängen (ETLs) 4 mit einem festen Echoabstand von 3,3 ms ihren jeweiligen CRLB erreichten. T2-Schätzungen aus dem Signalmodell besaßen höhere Unsicherheiten, erreichten aber die CRLB bei größeren SNRs und / oder ETLs. Hochgenaue Schätzwerte für die chemische Verschiebung (lt0.01 ppm) und Amplitude (lt1.0) wurden mit 4 Echos und für T2 (lt1.0) mit 7 Echos erhalten. Wir schließen daraus, dass der SM-Algorithmus über einen vernünftigen Bereich von SNR ein robuster Schätzer von Spektralparametern aus schnellen CSI-Akquisitionen ist, die 16 Echos für Ein-und Zwei-Peak-Systeme erwerben. Vorläufige ex vivo - und in vivo-Experimente bestätigten die Ergebnisse von Simulationsexperimenten und zeigen das Potenzial dieser Technik für MR-geführte interventionelle Verfahren mit hoher räumlichtemporaler Auflösung von 1,61,64 mm3 in 5 s. 2009 American Association of Physiker in der Medizin. AB - Die Autoren untersuchten die Leistung des iterativen Steiglitz-McBride (SM) - Algorithmus auf einem autoregressiven Moving Average-Modell (ARMA) von Signalen einer schnellen, spärlich abgetasteten, multiecho-chemischen Verschiebung (CSI) mit Simulation, Phantom Vivo und in vivo Experimente mit einem Fokus auf ihren potentiellen Einsatz bei Magnetresonanz (MR) - gesteuerten Interventionen. Das ARMA-Signalmodell ermöglichte eine schnelle Berechnung der chemischen Verschiebung, der scheinbaren Spin-Spin-Relaxationszeit (T2) und komplexer Amplituden eines Multipeak-Systems aus einer begrenzten Anzahl von Echos (16). Numerische Simulationen von Ein - und Zwei-Peak-Systemen wurden verwendet, um die Genauigkeit und Unsicherheit in den berechneten Spektralparametern als Funktion der Erfassungs - und Gewebeparameter zu bestimmen. Die gemessenen Unsicherheiten aus der Simulation wurden mit der theoretischen Cramer-Rao-Untergrenze (CRLB) für die Akquisition verglichen. Messungen in Phantome wurden verwendet, um die T2-Schätzungen zu validieren und zu überprüfen, Ungewissheit Schätzungen aus dem CRLB. Wir demonstrierten die Anwendung auf Echtzeit-MR-geführte Interventionen ex vivo unter Verwendung der Technik zur Überwachung einer perkutanen Ethanolinjektion in eine Rinderleber und in vivo zur Überwachung einer laserinduzierten thermischen Therapiebehandlung in einem Eckzahnhirn. Simulationsergebnisse zeigten, dass die chemischen Verschiebungs - und Amplitudenunsicherheiten bei einem Signal-Rausch-Verhältnis (SNR) 5 für Echolängen (ETLs) 4 mit einem festen Echoabstand von 3,3 ms ihren jeweiligen CRLB erreichten. T2-Schätzungen aus dem Signalmodell besaßen höhere Unsicherheiten, erreichten aber die CRLB bei größeren SNRs und / oder ETLs. Hochgenaue Schätzwerte für die chemische Verschiebung (lt0.01 ppm) und Amplitude (lt1.0) wurden mit 4 Echos und für T2 (lt1.0) mit 7 Echos erhalten. Wir schließen daraus, dass der SM-Algorithmus über einen vernünftigen Bereich von SNR ein robuster Schätzer von Spektralparametern aus schnellen CSI-Akquisitionen ist, die 16 Echos für Ein-und Zwei-Peak-Systeme erwerben. Vorläufige ex vivo - und in vivo-Experimente bestätigten die Ergebnisse von Simulationsexperimenten und zeigen das Potenzial dieser Technik für MR-geführte interventionelle Verfahren mit hoher räumlichtemporaler Auflösung von 1,61,64 mm3 in 5 s. 2009 American Association of Physiker in der Medizin. KW - Autoregressiver gleitender Durchschnitt (ARMA) KW - Chemische Schichtdarstellung (CSI) KW - MR-geführte Interventionen KW - Multigradient Echoaufnahme12.1: Schätzung der Spektraldichte Wir haben zuvor das Periodogramm, einen Funktionsgraphen, der Informationen über die periodischen Komponenten von Eine Zeitreihe. Jede Zeitreihe kann als Summe von Kosinus - und Sinuswellen ausgedrückt werden, die bei den fundamentalen (harmonischen) Frequenzen jn oszillieren. Mit j 1, 2,, n 2. Das Periodogramm gibt Auskunft über die relativen Stärken der verschiedenen Frequenzen zur Erläuterung der Variation in den Zeitreihen. Das Periodogramm ist eine Beispielschätzung einer Populationsfunktion, die als Spektraldichte bezeichnet wird, die eine Frequenzdomänencharakterisierung einer stationären Zeitreihe darstellt. Die Spektraldichte ist eine Frequenzbereichsdarstellung einer Zeitreihe, die direkt mit der Autokovarianzzeitbereichsdarstellung zusammenhängt. Im Wesentlichen enthalten die spektrale Dichte und die Autokovarianz-Funktion die gleichen Informationen, aber drücken sie auf unterschiedliche Weise aus. Bewertungshinweis. Die Autokovarianz ist der Zähler der Autokorrelation. Die Autokorrelation ist die Autokovarianz geteilt durch die Varianz. Nehmen wir an, dass (h) die Autokovarianzfunktion eines stationären Prozesses ist und dass f () die spektrale Dichte für denselben Prozess ist. In der Notation des vorherigen Satzes h Zeitverzögerung und Frequenz. Die Autokovarianz und die spektrale Dichte haben folgende Beziehungen: In der Sprache des fortgeschrittenen Kalküls sind die Autokovarianz und die spektrale Dichte Fourier-Transformationspaare. Wir kümmern uns nicht um das Kalkül der Situation. Nun konzentrieren sich auf die Schätzung der spektralen Dichte der Frequenzbereich Charakterisierung einer Serie. Die Fourier-Transformationsgleichungen sind hier nur gegeben, um festzustellen, dass es eine direkte Verbindung zwischen der Zeitbereichsdarstellung und der Frequenzbereichsdarstellung einer Reihe gibt. Mathematisch ist die spektrale Dichte für negative und positive Frequenzen definiert. Aufgrund der Symmetrie der Funktion und ihres sich wiederholenden Musters für Frequenzen außerhalb des Bereichs -12 bis 12 müssen wir uns jedoch nur mit Frequenzen zwischen 0 und 12 befassen. Die gesamte integrierte Spektraldichte entspricht der Varianz der Serie. Somit kann die spektrale Dichte innerhalb eines bestimmten Intervalls von Frequenzen als die Menge der Varianz angesehen werden, die durch diese Frequenzen erklärt wird. Methoden zur Schätzung der spektralen Dichte Das Rohperiodogramm ist eine grobe Stichprobe der Populations-Spektraldichte. Die Schätzung ist grob, zum Teil, weil wir nur die diskreten fundamentalen harmonischen Frequenzen für das Periodogramm verwenden, während die spektrale Dichte über ein Kontinuum von Frequenzen definiert ist. Eine mögliche Verbesserung der Periodogrammabschätzung der spektralen Dichte besteht darin, sie durch zentrierte Bewegungsdurchschnitte zu glätten. Eine zusätzliche Glättung kann durch Verjüngungsverfahren erzeugt werden, die die Enden (in der Zeit) der Reihe weniger als die Mitte der Daten gewichten. Nun nicht abdecken Tapering in dieser Lektion. Interessierte Parteien können Abschnitt 4.5 im Buch und verschiedene Internetquellen sehen. Ein alternativer Ansatz zur Glättung des Periodogramms ist ein parametrischer Schätzansatz, der auf der Tatsache beruht, dass jede stationäre Zeitreihe durch ein AR-Modell irgendeiner Ordnung angenähert werden kann (obwohl es eine hohe Ordnung sein könnte). Bei dieser Vorgehensweise wird ein geeignetes AR-Modell gefunden, und dann wird die spektrale Dichte als Spektraldichte für dieses geschätzte AR-Modell geschätzt. Glättungsmethode (Nichtparametrische Schätzung der spektralen Dichte) Die übliche Methode zur Glättung eines Periodogramms hat einen so ausgefallenen Namen, dass es schwierig klingt. In der Tat, seine nur eine zentrierte gleitende durchschnittliche Prozedur mit ein paar mögliche Modifikationen. Für eine Zeitreihe ist der Daniell-Kern mit dem Parameter m ein zentrierter gleitender Durchschnitt, der einen geglätteten Wert zum Zeitpunkt t erzeugt, indem alle Werte zwischen den Zeitpunkten t m und t m (einschließlich) gemittelt werden. Zum Beispiel ist die Glättungsformel für einen Daniell-Kern mit m 2 In R können die Gewichtungskoeffizienten für einen Daniell-Kernel mit m 2 mit dem Befehl kernel (daniell, 2) erzeugt werden. Das Ergebnis ist coef-2 0,2 coef-1 0,2 coef 0,2 coef 1 0,2 coef 2 0,2 Die Indizes für coef beziehen sich auf die Zeitdifferenz von der Mitte des Mittelwerts zum Zeitpunkt t. Somit ist die Glättungsformel in diesem Fall die gleiche wie die oben angegebene Formel. Der modifizierte Daniell-Kernel ist so, daß die beiden Endpunkte bei der Mittelung die Hälfte des Gewichts erhalten, das die inneren Punkte haben. Bei einem modifizierten Daniell-Kernel mit m 2 ist die Glättung In R, der Befehlskern (modifiziert. daniell, 2) listet die gerade benutzten Gewichtungskoeffizienten auf. Entweder kann der Daniell-Kernel oder der modifizierte Daniell-Kernel (wiederholt) gefaltet werden, so dass die Glättung wieder auf die geglätteten Werte angewandt wird. Dies erzeugt eine umfangreichere Glättung durch Mittelung über ein breiteres Zeitintervall. Um beispielsweise einen Daniell-Kernel mit m 2 auf den geglätteten Werten zu wiederholen, die aus einem Daniell-Kern mit m 2 resultierten, wäre die Formel Dies ist der Durchschnitt der geglätteten Werte innerhalb zweier Zeitabschnitte t. In beide Richtungen. In R liefert der Befehl kernel (daniell, c (2,2)) die Koeffizienten, die als Gewichte bei der Mittelung der ursprünglichen Datenwerte für einen gewellten Daniell-Kernel mit m 2 in beiden Glättungen angewendet würden. Das Ergebnis ist gt kernel (daniell, c (2,2)) coef-4 0,04 coef-3 0,08 coef-2 0,12 coef-1 0,16 coef 0,20 coef 1 0,16 coef 2 0,12 coef 3 0,08 coef 4 0,04 Dies erzeugt die Glättung Formel Eine Faltung des modifizierten Verfahrens, bei der die Endpunkte ein geringeres Gewicht aufweisen, ist ebenfalls möglich. Der Befehl kernel (modifiziert daniell, c (2,2)) liefert diese Koeffizienten: coef-4 0,01797 coef-3 0,06250 coef-2 0,16750 coef & sub2; Damit werden die Mittelwerte etwas stärker gewichtet als im unmodifizierten Daniell-Kern. Wenn wir ein Periodogramm glätten, glätten wir über ein Frequenzintervall und nicht über ein Zeitintervall. Man beachte, daß das Periodogramm bei den Grundfrequenzen j jn für j 1, 2,, n 2 bestimmt wird. Es sei I (j) der Periodogrammwert bei der Frequenz j jn. Bei Verwendung eines Daniell-Kernels mit Parameter m zum Glätten eines Periodogramms ist der geglättete Wert (Hut (omegaj)) ein gewichteter Durchschnitt von Periodogrammwerten für Frequenzen im Bereich (j-m) n bis (jm) n. Es gibt L 2 m 1 Grundfrequenzwerte im Bereich (j-m) n bis (jm) n. Der Wertebereich für die Glättung. Die Bandbreite für das geglättete Periodogramm ist definiert als Die Bandbreite ist ein Maß für die Breite des Frequenzintervalls, das zum Glätten des Periodogramms verwendet wird. Wenn ungleiche Gewichte in der Glättung verwendet werden, wird die Bandbreitendefinition modifiziert. Bezeichnen Sie den geglätteten Periodogrammwert bei j jn als Hut (omegaj) sum hk I left (omegaj frac right). Die h k sind die möglicherweise ungleichen Gewichte, die bei der Glättung verwendet werden. Die Bandbreitenformel wird dann geändert. Tatsächlich arbeitet diese Formel für gleiche Gewichte. Die Bandbreite sollte ausreichen, um unsere Schätzung, aber wenn wir eine Bandbreite, die zu groß ist, gut glätten das Periodogramm zu viel und verpassen sehen wichtige Spitzen. In der Praxis dauert es gewöhnlich einige Experimente, um die Bandbreite zu finden, die eine geeignete Glättung ergibt. Die Bandbreite wird überwiegend durch die Anzahl der Werte gesteuert, die bei der Glättung gemittelt werden. Mit anderen Worten, der m-Parameter für den Daniell-Kernel und die Faltung des Kernels (wiederholt) beeinflussen die Bandbreite. Hinweis: Die R-Berichte mit ihren Diagrammen entsprechen nicht den Werten, die mit den obigen Formeln berechnet werden. Siehe die Fußnote auf p. 197 Ihres Textes für eine Erklärung. Mittelungen, die das Periodogramm mit einem Daniell-Kernel verarbeiten, können in R mit einer Folge von zwei Befehlen ausgeführt werden. Der erste definiert einen Daniell-Kern und der zweite erzeugt das geglättete Periodogramm. Als Beispiel sei angenommen, dass die beobachtete Reihe x heißt und wir das Periodogramm mit einem Daniell-Kernel mit m 4 glätten wollen. Die Befehle sind k kernel (daniell, 4) spec. pgram (x, k, taper0, log no) Der erste Befehl erzeugt die für die Glättung benötigten Gewichtungskoeffizienten und speichert sie in einem Vektor mit dem Namen k. (Sein beliebiges, um es zu nennen. Es könnte alles genannt werden.) Der zweite Befehl fragt nach einer spektralen Dichteabschätzung, die auf dem Periodogramm für die Reihe x basiert. Wobei die in k gespeicherten Gewichtungskoeffizienten ohne Verjüngung verwendet werden, und die Auftragung erfolgt auf einer gewöhnlichen Skala, nicht auf einer logarithmischen Skala. Wenn eine Konvolution erwünscht ist, könnte der Kernel-Befehl zu etwas wie k kernel (daniell, c (4,4)) modifiziert werden. Es gibt zwei Möglichkeiten, einen modifizierten Daniell-Kernel zu erreichen. Sie können entweder den Kernel-Befehl ändern, um auf den modifizierten. daniell anstatt daniell zu verweisen, oder Sie können mit dem Kernel-Befehl überspringen und einen spans-Parameter im Befehl spec. pgram verwenden. Der spans-Parameter gibt die Länge (2 m 1) des gewünschten modifizierten Daniell-Kerns an. Zum Beispiel hat ein modifizierter Daniell-Kernel mit m 4 die Länge L 2 m 1 9, so dass wir den Befehl spec. pgram (x, spans9, taper 0, logno) verwenden können. Zwei Durchläufe eines modifizierten Daniell-Kernels mit m 4 auf jedem Durchgang Kann mit spec. pgram (x, spansc (9,9), taper 0, logno) durchgeführt werden. Dieses Beispiel verwendet die Fischrekrutierungsreihe, die an mehreren Stellen im Text verwendet wird, einschließlich mehrerer Stellen in Kapitel 4. Die Serie besteht aus n 453 monatlichen Werten eines Maßes einer Fischpopulation in einer südlichen Hemisphäre. Die Daten befinden sich in der Datei recruit. dat. Das rohe Periodogramm kann mit dem Kommando erstellt werden (oder es könnte mit der in Lektion 6 angegebenen Methode erstellt werden). Spec. pgram (x, taper0, logno) Beachten Sie, dass wir in dem gerade gegebenen Befehl den Parameter ausgelassen haben, der Gewichte für die Glättung ergibt. Das Roh-Periodogramm folgt: Der nächste Plot ist ein geglättetes Periodogramm unter Verwendung eines Daniell-Kerns mit m 4. Man beachte, daß ein Effekt der Glättung ist, daß der dominierende Peak in der nicht geglätteten Version nun der zweithöchste Peak ist. Dies geschah, weil die Spitze in der ungeglätteten Version so scharf definiert ist, daß, wenn wir sie mit einigen umgebenden Werten berechnen, die Höhe verringert wird. Die nächste Auftragung ist ein geglättetes Periodogramm mit zwei Durchgängen eines Daniell-Kerns mit m 4 auf jedem Durchgang. Beachten Sie, wie es noch mehr geglättet wird als zuvor. Um zu ermitteln, wo sich die beiden dominanten Peaks befinden, weisen Sie der spec. pgram-Ausgabe einen Namen zu, und dann können Sie sie auflisten. Beispiel: specvalues spec. pgram (x, k, taper0, logno) specvalues Sie können die Ausgabe durchsehen, um die Frequenzen zu finden, bei denen die Peaks auftreten. Die Frequenzen und die spektralen Dichteabschätzungen sind getrennt aufgeführt, jedoch in derselben Reihenfolge. Identifizieren Sie die maximalen spektralen Dichten und finden Sie dann die entsprechenden Frequenzen. Hier liegt der erste Peak bei einer Frequenz von 0,229. Der Zeitraum (Anzahl der Monate) im Zusammenhang mit diesem Zyklus 1.0229 43,7 Monate, oder etwa 44 Monate. Der zweite Peak tritt bei einer Frequenz von 0,083333 auf. Der zugehörige Zeitraum 1.08333 12 Monate. Der erste Peak ist mit einem El Nino Wettereffekt verbunden. Die zweite ist die üblichen 12 Monate saisonale Wirkung. Diese beiden Befehle werden vertikale gestrichelte Linien auf die (geschätzte) Spektraldichte auf den ungefähren Stellen der Peakdichten setzen. Abline (v144, lty dotted) Heres die daraus resultierende Handlung: Weve geglättet, aber zu Demonstrationszwecken ist die nächste Handlung das Ergebnis von spec. pgram (x, spansc (13,13), taper0, logno ) Dabei werden jeweils zwei Durchläufe eines modifizierten Daniell-Kerns mit der Länge L 13 (also m 6) verwendet. Die Handlung ist etwas glatter, aber nicht viel. Die Gipfel, nebenbei bemerkt, sind an genau den gleichen Stellen wie in der Handlung unmittelbar darüber. Es ist definitiv möglich, zu viel zu glätten. Angenommen, wir würden einen modifizierten Daniell-Kernel der Gesamtlänge 73 (m 36) verwenden. Der Befehl ist spec. pgram (x, spans73, taper0, logno) Das Ergebnis folgt. Die Peaks sind weg Parametrische Schätzung der spektralen Dichte Die Glättungsmethode der spektralen Dichteabschätzung wird als nichtparametrische Methode bezeichnet, weil sie kein parametrisches Modell für den zugrundeliegenden Zeitreihenprozess verwendet. Ein alternatives Verfahren ist ein parametrisches Verfahren, das das Finden des besten passenden AR-Modells für die Reihe und das anschließende Plotten der spektralen Dichte dieses Modells erfordert. Dieses Verfahren wird durch ein Theorem gestützt, das besagt, dass die Spektraldichte eines beliebigen Zeitreihenprozesses durch die Spektraldichte eines AR-Modells angenähert werden kann (von irgendeiner Ordnung, möglicherweise eine hohe). In R ist eine parametrische Schätzung der Spektraldichte mit der Befehlsfunktion spec. ar leicht möglich. Ein Befehl wie spec. ar (x, logno) bewirkt, dass R die gesamte Arbeit ausführt. Um Peaks zu identifizieren, können wir den spec. ar-Ergebnissen einen Namen geben, indem wir so etwas wie specvaluesspec. ar (x, log no) durchführen. Für das Fischrekrutierungsbeispiel ist die folgende Handlung das Ergebnis. Man beachte, daß die aufgetragene Dichte diejenige eines AR (13) - Modells ist. Wir können sicherlich finden mehr sparsam ARIMA-Modelle für diese Daten. Verwenden Sie nur die spektrale Dichte dieses Modells, um die spektrale Dichte der beobachteten Serie zu approximieren. Das Aussehen der geschätzten spektralen Dichte ist ungefähr gleich wie zuvor. Die geschätzte El Nino Peak befindet sich an einem etwas anderen Ort die Frequenz ist etwa 0,024 für einen Zyklus von etwa 1.024 etwa 42 Monate. Eine Serie sollte vor einer Spektralanalyse abgetrennt werden. Ein Trend wird eine solche dominante Spektraldichte bei einer niedrigen Frequenz verursachen, dass andere Peaks nicht gesehen werden. Standardmäßig führt das R-Befehl spec. pgram einen Detrending mit einem linearen Trendmodell aus. Das heißt, die spektrale Dichte wird unter Verwendung der Residuen aus einer Regression geschätzt, die durchgeführt wird, wobei die y-Variablen-beobachteten Daten und die x-Variable t. Wenn ein anderer Trendtyp vorhanden ist, beispielsweise ein Quadrat, dann könnte eine polynomische Regression verwendet werden, um die Daten zu tarnen, bevor die geschätzte spektrale Dichte erforscht wird. Beachten Sie jedoch, dass der R-Befehl spec. ar. Führt jedoch keine Detrending durch Voreinstellung durch. Anwendung von Smoothern auf Rohdaten Beachten Sie, dass die hier beschriebenen Glättungsmittel auch auf Rohdaten angewendet werden können. Der Daniell-Kernel und seine Modifikationen sind einfach gleitender Durchschnitt (oder gewichteter gleitender Durchschnitt). NavigationPower Spectrum Estimation Methoden (Advanced Signal Processing Toolkit) Ein Leistungsspektrum beschreibt die Energieverteilung einer Zeitreihe im Frequenzbereich. Energie ist eine reellwertige Größe, so dass das Leistungsspektrum keine Phaseninformationen enthält. Da eine Zeitreihe nichtperiodische oder asynchron abgetastete periodische Signalkomponenten enthalten kann, wird das Leistungsspektrum einer Zeitreihe typischerweise als eine kontinuierliche Funktion der Frequenz betrachtet. Wenn Sie eine Serie von diskreten Frequenzbins verwenden, um die kontinuierliche Frequenz darzustellen, ist der Wert in einem bestimmten Frequenzbereich proportional zum Frequenzintervall. Um die Abhängigkeit von der Größe des Frequenzintervalls zu entfernen, können Sie das Leistungsspektrum normalisieren, um die Leistungsspektraldichte (PSD) zu erzeugen, dh das Leistungsspektrum dividiert durch die Größe des Frequenzintervalls. Das PSD misst die Signalleistung pro Einheitsbandbreite für eine Zeitreihe in V 2 Hz, was implizit davon ausgeht, dass die PSD ein Signal in Volt darstellt, das eine 1 Ohm Last treibt. Wenn das PSD in einem Dezibel (dB) dargestellt ist, ist die entsprechende Einheit für das PSD dB ref Vsqrt (Hz). Wenn Sie andere Einheiten für die geschätzte PSD einer Zeitreihe verwenden möchten, müssen Sie die Einheit der Zeitreihe in entsprechende technische Einheiten (EU) skalieren. Nach Skalierung der Einheit der Zeitreihe erhalten Sie die entsprechende Einheit für den linearen PSD-Wert und den dB-PSD-Wert als EU 2 Hz bzw. dB ref EUsqrt (Hz). Verwenden Sie die TSA-Skala nach EU VI, um das Gerät für eine Zeitreihe auf eine geeignete EU zu skalieren. PSD-Schätzmethoden werden wie folgt klassifiziert: Parametrische Methoden 8212Diese Methoden basieren auf parametrischen Modellen einer Zeitreihe, wie AR-Modelle, gleitende Durchschnittsmodelle (MA) und autoregressive Moving Average (ARMA) Modelle. Daher sind parametrische Verfahren auch als modellbasierte Methoden bekannt. Um die PSD einer Zeitreihe mit parametrischen Methoden abzuschätzen, müssen Sie zuerst die Modellparameter der Zeitreihe erhalten. Sie müssen ein geeignetes Modell erstellen, das das Verhalten des Systems, das die Zeitreihe generiert, korrekt widerspiegelt, die geschätzte PSD möglicherweise nicht zuverlässig ist. Das Mehrfachsignal-Klassifizierungsverfahren (MUSIC-Verfahren) ist ebenfalls ein modellbasiertes Spektralschätzverfahren. Nichtparametrische Methoden 8212Diese Methoden, die das Periodogramm-Verfahren enthalten. Welch-Methode. Und Capon-Methode. Basieren auf der diskreten Fourier-Transformation. Sie brauchen nicht die Parameter der Zeitreihe zu erhalten, bevor Sie diese Methoden verwenden. Die primäre Einschränkung von nichtparametrischen Methoden besteht darin, dass die Berechnung Datenfenster verwendet. Was zu Verzerrungen der resultierenden PSDs aufgrund von Fenstereffekten führt. Der Hauptvorteil nichtparametrischer Methoden ist die Robustheit8212Die geschätzten PSDs enthalten keine unechten Frequenzspitzen. Im Gegensatz dazu verwenden parametrische Verfahren keine Datenfensterung. Parametrische Verfahren gehen davon aus, dass ein Signal für ein bestimmtes Modell passt. Die geschätzten PSDs können falsche Frequenzspitzen enthalten, wenn das angenommene Modell falsch ist. PSDs, die mit parametrischen Methoden geschätzt werden, sind weniger voreingenommen und besitzen eine geringere Varianz als PSDs, die mit nichtparametrischen Methoden geschätzt werden, wenn das angenommene Modell korrekt ist. Jedoch sind die Größen der PSDs, die mit parametrischen Methoden geschätzt werden, normalerweise falsch. Hinweis Während der Spektralanalyse können Sie sukzessive Spektrummessungen durchführen, um die Schätzabweichung zu reduzieren und die Messgenauigkeit zu verbessern. Verwenden Sie das TSA Average PSD VI, um das geschätzte Spektrum kontinuierlich zu mitteln.
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